ПОБУДОВА ТА АНАЛІЗ ОДНОКРОКОВОЇ РЕКУРЕНТНОЇ СХЕМИ ІНТЕГРУВАННЯ В ЧАСІ ВАРІАЦІЙНОЇ ЗАДАЧІ АКУСТИКИ В’ЯЗКОЇ ТЕПЛОПРОВІДНОЇ РІДИНИ

Анотація

Розглянуто побудову та аналіз однокрокової рекурентної схеми (ОРС) інтегрування в
часі задачі про поширення акустичних хвиль у в’язкій теплопровідній ньютонівській рідині. В
основу згаданої схеми покладено змішану варіаційну задачу для системи лінеаризованих
рівнянь гідротермодинаміки у термінах переміщення і температури та процедура Петрова-
Гальоркіна з покроковою частинами квадратичною апроксимацією зміщень і частинами
лінійною апроксимацією температури. З огляду на обчислювальні аспекти зазначено, що
розв’язування системи варіаційних рівнянь ОРС еквівалентне відшуканню сідлової точки
певного квадратичного функціонала. Для аналізу стійкості ОРС використано рівняння балансу
енергії дискретизованої задачі і подано достатній критерій безумовної її стійкості.
Апроксимативність ОРС охарактеризовано апостеріорними оцінками похибок, які з огляду на
теорему Лакса-Філіпова і визначають порядки швидкості збіжності пропонованої схеми.
Ключові слова: дисипативна акустика, термогідроакустика, початково-крайова задача,
варіаційна задача, однокрокова рекурентна схема, апріорні та апостеріорні оцінки похибок
апроксимації, стійкість, збіжність.