СТАЦІОНАРНА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ В НЕОДНОРІДНІЙ ОБЛАСТІ З ГРАНИЧНИМИ УМОВАМИ ТРАНСМІСІЙНОГО ТИПУ

Анотація

Розглянуто стаціонарну задачу теплопровідності в обмеженій області з включенням у
випадку, коли температура є неперервною у всій області, а теплові потоки через границю
включення залежать від властивостей середовища і є розривними. З погляду математичної
моделі ця задача описується еліптичним рівнянням другого порядку з розривними
коефіцієнтами та граничними умовами трансмісійного типу. На підставі варіаційного
формулювання цієї задачі доведено існування та єдиність розв’язку у відповідних
функціональних просторах. У випадку, коли коефіцієнти еліптичного оператора кусково-
постійні, гранична задача зведена до системи інтегральних рівнянь, для розв’язання якої
застосовано метод колокації з використанням граничних елементів як базисних функцій.
Проведено чисельний аналіз конкретних задач.
Ключові слова: еліптичний оператор із розривними коефіцієнтами; граничні умови
трансмісійного типу; варіаційне формулювання; метод граничних елементів.