СИМЕТРИЗАЦІЯ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ДИФУЗІЇ-АДВЕКЦІЇ-РЕАКЦІЇ ТА HP-АДАПТИВНІ АПРОКСИМАЦІЇ МЕТОДУ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Анотація

За допомогою масштабування незалежної змінної вводяться критерії подібності Пекле і
Струхаля, які сигналізують про сингулярну збуреність розглядуваної крайової задачі дифузії-
адвекції-реакції з крайовими умовами Робена. В термінах цих критеріїв проаналізовано
відповідну варіаційну задачу щодо коректності її формулювання, визначено достатні для цього
умови на ці задачі. Ми симетризуємо останню задачу і подаємо еквівалентну їй задачу
мінімізації квадратичного функціонала.
На цій підставі далі будується hp–адаптивний алгоритм методу скінченних елементів
для відшукання оптимальних апроксимацій розв’язку розглядуваної задачі. Пропонована схема
використовує явний і неявний критерії адаптування схеми , які дають змогу на кожній ітерації
оптимізувати прийняття рішення стосовно локального згущення сітки чи підвищення порядку
апроксимації на скінченному елементі.
Подано результати розв’язування деяких модельних задач і порівняння їх із
результатами, які отримали за допомогою алгоритму методу взірцевого розв’язку (reference
solution).
Key words: крайова задача дифузії-адвекції-реакції, критерій Пекле, критерій Струхаля,
коректність варіаційної задачі, симетризація, мінімізація квадратичного функціонала, метод
скінченних елементів, конденсація внутрішніх параметрів, апостеріорний оцінювач похибки,
hp-адаптивна схема, взірцевий розв’язок.