СКІНЧЕННОЕЛЕМЕНТНИЙ АНАЛІЗ ГАРМОНІЙНИХ ХВИЛЬ У МОДЕЛІ ТЕРМОП’ЄЗОЕЛЕКТРИКИ ГРІНА-ЛІНДСЕЯ

Анотація

Використовуючи модель термоп’єзоелектрики Гріна-Ліндсея (G-L) з так званими
параметрами релаксації, які впливають на характер взаємодії механічного, електричного та
теплового полів у піроелектриках, подано формулювання початково-крайової і відповідної їй
варіаційної задач цієї моделі в термінах вектора пружних зміщень, електричного потенціалу,
приросту температури. Далі, за допущенням щодо гармонійного навантаження із відомою
круговою частотою, побудовано змішану варіаційну задачу про амплітуди гармонійних хвиль у
піроелектрику і за придатних для практичних застосувань умов доведено існування єдиного
стійкого розв’язку розглядуваної задачі. Після цього згадана задача дискретизується схемою
Гальоркіна зі стандартними для просторів Соболєва базисними функціями методу скінченних
елементів (МСЕ). В нормах цих самих просторів знайдено апріорні оцінки похибок
апроксимацій МСЕ, які виявляють залежність швидкості їхньої збіжності від порядку
поліноміальних базисних функцій та від запасу регулярності шуканого розв’язку. Наведено
результати числового експерименту, який демонструє вплив значень параметрів релаксації
Гріна-Ліндсея на характеристику гармонійних хвиль, які виникають у піроелектричному
стрижні, що піддається тепловому навантаженню заданої частоти.
Ключові слова: піроелектрик, термоп’єзоелектрика, модель Гріна-Ліндсея, початково-крайова
задача, варіаційна задача, дискретизація Гальоркіна, метод скінченних елементів.