СХЕМА РОЗВ'ЯЗУВАННЯ МАТРИЧНОГО РIВНЯННЯ ТРЕТЬОГО СТЕПЕНЯ

Анотація

Бiльшiсть прикладних задач зводиться до розв'язування систем алгебричних рiвнянь. Тому важко переоцiнити роль методiв знаходження розв'язку таких систем у прикладнiй математицi. У працях Боднар Д.I. була наведена нова iтерацiйна схема розв'язування систем полiномiальних рiвнянь другого степеня шляхом розвинення розв'язку в ланцюговий матричний дрiб. Схожий пiдхiд можна застосувати i для розв'язування матричних рiвнянь, якi виникають у багатьох теоретичних i прикладних дисциплiнах. Зокрема, в задачах оптимального керування, стабiлiзацiї керованих лiнiйних систем та iн. Попри значний розвиток i широке застосування ортогональних методiв, питання розв'язування матричних рiвнянь не є вичерпаним: знаходження хоча б одного з iснуючих розв'язкiв матричного рiвняння є великим успiхом. Ми запропонували схему розв'язування матричного полiномiального рiвняння третього степеня. Пiсля деяких елементарних перетворень розв'язування цього матричного рiвняння зводиться до знаходження розв'язку системи двох матричних рiвнянь iз двома невiдомими. Отримано рекурентнi спiввiдношення для знаходження наближених розв'язкiв заданого полiномiально-нелiнiйного рiвняння. Описано алгоритм Їхньої реалiзацiї. Наведено достатнi умови збiжностi методу, проведено чисельнi експерименти, якi пiдтверджують ефективнiсть запропонованої схеми.