МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОСТУ ПУХЛИНИ МОЛОЧНОЇ ЗАЛОЗИ ТА ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ ЛІКУВАННЯМ З УРАХУВАННЯМ ВПЛИВУ ГЛЮКОЗИ ТА ЕСТРОГЕНУ

Анотація

У роботі розглянуто математичну модель росту пухлини молочної залози з урахуванням впливу глюкози та естрогену на взаємодію нормальних, пухлинних та імунних клітин. Модель представлена у вигляді задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь і описує динаміку концентрації естрогену та процеси трансформації нормальних клітин у злоякісні під впливом метаболічних факторів.
Доведено невід’ємність і обмеженість розв’язків, що підтверджує біологічну коректність моделі. Отримано аналітичні вирази для точок рівноваги та проведено їхнє дослідження на стійкість шляхом лінеаризації системи в околі точок рівноваги та аналізу власних чисел матриці Якобі. Для заданих значень параметрів визначено типи рівноважних станів та їх властивості.
Чисельні експерименти показали, що підвищення рівнів глюкози та естрогену стимулює ріст пухлинних клітин і пригнічує імунну відповідь. У зв’язку з цим сформульовано задачу оптимального керування, у якій керуючі впливи спрямовані на регулювання рівнів глюкози та естрогену шляхом їх інгібування та блокування відповідно, з метою мінімізації пухлинного навантаження з урахуванням вартості терапії. Функціонал якості враховує як кількість пухлинних клітин, так і витрати на терапевтичні впливи, що дозволяє встановити компроміс між ефективністю лікування та інтенсивністю втручання. Для розв’язання задачі застосовано принцип максимуму Понтрягіна. Отримані результати демонструють, що оптимальні стратегії керування, засновані на інгібуванні глюкози та блокуванні естрогену, забезпечують ефективне зниження пухлинної популяції при збереженні нормальних та імунних клітин.