ОСОБЛИВОСТІ ПОВЕДІНКИ ЛЯПУНОВСЬКИХ ПОКАЗНИКІВ ЗА УМОВИ ІСНУВАННЯ ПРОСТОРОВИХ ОБЛАСТЕЙ СКОРЕЛЬОВАНОГО РУХУ ТЕТРАЕДРИЧНИХ ГРУП

Анотація

У роботі розглядається неспівмірна надструктура, що описується двома диференціальними рівняннями другого порядку. Досліджено динаміку неспівмірної надструктури в момент її виникнення при зміні двох безрозмірних параметрів Т і К математичної моделі. Перший з них відповідає за стійкість наспівмірної надструктури, а другий - за її анізотропну взаємодію. Проаналізовано спектри величини показників Ляпунова та карти динамічних режимів неспівмірної фази при зміні параметрів Т і K в інтервалі [0,1]. Розрахунок показників Ляпунова виконано в середовищі Python із використанням бібліотек Skipy, JiTCODE.

При малих значеннях параметрів Т і K (0.0015 ÷ 0.03) в даній системі виникає хаотичний стан, який обумовлений взаємодією між різними просторовими областями скорельованого руху тетраедричних груп. Появу хаотичного стану (при зародженні неспівмірної надструктури) та його існування при малих значеннях параметра Т, засвідчують як спектри показників Ляпунова так і карти динамічних режимів. При збільшенні параметра Т хаотичний стан відсутній.

Ключові слова: неспівмірна надструктура, фазовий портрет, динамічні режими, спектри показників Ляпунова.