ПОВЕДІНКА ПОКАЗНИКІВ ЛЯПУНОВА ДЛЯ НЕСПІВМІРНИХ НАДСТРУКТУР ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКУ В ЯКИХ ВИСТУПАЄ СПОНТАННА ДЕФОРМАЦІЯ

Анотація

Для сегнетоеластичних кристалів [N(CH₃)₄]₂CuCl₄, які володіють неспівмірною надструктурою були розраховані показники Ляпунова в широкому діапазоні параметрів, які визначають динаміку неспівмірної надструктури. Розрахунок показників Ляпунова був здійснений методом Адамса-Мултона в програмному середовищі Python з використанням бібліотеки JiTCODE.

Встановлено, що для неспівмірної надструктури характерне позитивне значення одного показника Ляпунова, та від’ємне значення інших трьох показників. Оскільки третій показник набуває значення, яке значно перевищує суму всіх інших, то неспівмірна надструктура характеризується дивним атрактором з граничним циклом. Для неспівмірної надструктури яка описується двокомпонентним параметром порядку характерний спектр показників Ляпунова, який характеризується сталим додатнім значенням першого показника Ляпунова. Сильно вироджена аномальна поведінка третього і четвертого показників Ляпунова, засвідчують, що неспівмірній надструктурі притаманний як гіперхаос (що на думку авторів описує появу хаотичної фази), так і встановлення квазістабільного стану з появою довгоперіодичних співмірних фаз. Отримані Фур’є спектри неспівмірної надструктури засвідчують, що основний стан системи характеризується дивним атрактором з граничним циклом.

Ключові слова: неспівмірна надструктура, фазовий портрет, показники Ляпунова.