ДОВГА АРИФМЕТИКА В EXCEL. III. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ СЛАР ДЛЯ ТЕСТОВИХ ЗАДАЧ СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Анотація

Клас раціональних чисел та алгоритми точних обчислень з використанням  довгих арифметичних операцій адаптовано для розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь. Реалізовано простий алгоритм виключення Гауса, що ілюструє типові обчислювальні процедури й затрати комп'ютерних ресурсів, особливо, часу розрахунків. Одним з практичних застосувань цього алгоритму є розв'язування тестових задач і верифікація програмного забезпечення, наприклад, для моделювання механіки твердих тіл методом скінченних елементів. Розглянуто приклади як розріджених матриць, так і заповнених симетричних матриць з раціональними коефіцієнтами, таких як погано-визначені матриці Гілберта (випадок жорстких систем рівнянь розмірністю до 200). Числові експерименти підтвердили очікувану аналітичну точність і надійність запропонованого програмного коду.

Ключові слова: надбудова Excel, символічні обчислення, системи лінійних алгебричних рівнянь з раціональними коефіцієнтами, моделювання, МСЕ, тестування і верифікація програм