ПРО ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ОДНІЄЇ ПРЯМОЇ ЗАДАЧІ ЕІТ МЕТОДОМ ГРАНИЧНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Анотація

Розглянуто наближене розв’язування граничної задачі Діріхле для еліптичного
рівняння зі змінними коефіцієнтами в плоскій обмеженій однозв’язній області (пряма задача
електричної імпедансної томографії). Задача зводиться до знаходження значень функції на
системі гладких замкнених кривих, розміщених всередині області. Далі за допомогою функції
Леві отримують систему коректних граничних інтегральних рівнянь з невідомими функціями
на гладких кривих і з ядрами, які містять особливості різних типів. Чисельне розв’язування
інтегральних рівнянь виконують методом тригонометричних квадратур. Наведено результати
чисельних експериментів підтверджують ефективність запропонованого методу.
Ключові слова: електрична імпедансна томографія, функції Леві, граничні інтегральні
рівняння, тригонометричні квадратури, експоненційна збіжність.