ПРО ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ-НЕЙМАНА ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА У ВИПАДКУ ТОРОЇДАЛЬНОЇ ОБЛАСТІ

Анотація

Розглянуто наближене розв’язування мішаної задачі для рівняння Лапласа у
осесиметричній області, утвореній обертанням двох замкнених гладких кривих навколо однієї
з осей координат. За допомогою теорії потенціалу задачу редуковано до системи поверхневих
інтегральних рівнянь. Враховуючи симетрію області, їх перетворено до одновимірних
інтегральних рівнянь з логарифмічною особливістю в ядрах. Чисельне розв’язування виконано
методом тригонометричних квадратур. Показано супералгебричну швидкість збіжності
наближених розв’язків, що підтверджено наведеними результатами чисельних експериментів.
Ключові слова: інтегральні рівняння, тороїдальні області, еліптичні інтеграли, метод
квадратур, супералгебрична збіжність.