ПРО ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА В ТРИВИМІРНИХ ДВОЗВ’ЯЗНИХ ОБЛАСТЯХ

Анотація

Розглянуто наближене розв’язування крайової задачі Діріхле для рівняння Лапласа у
тривимірних двозв’язних областях, яка виникає при розгляді різноманітних обернених задач.
За допомогою теорії потенціалу отримано коректну, у відповідних просторах, систему
граничних інтегральних рівнянь першого роду. Чисельне розв’язування виконано дискретним
проекційним методом з використанням спеціальних кубатурних формул. Виявлено
супералгебричну швидкість збіжності наближених розв’язків, що підтверджено наведеними
результатами чисельних експериментів.
Ключові слова: тривимірна область, задача Діріхле, інтегральні рівняння першого роду,
проекційний метод, супералгебрична збіжність.