ПРО МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ СТОКУ ВОДИ У ПСЕВДОПРИЗМАТИЧНОМУ РУСЛІ

Анотація

Розглянуто математичну модель неусталеного руху рідини у відкритому
псевдопризматичному руслі, яку вивели з загальних рівнянь Нав’є-Стокса. Для цієї моделі
сформульовано критерій стійкості потоку, який залежить від виникнення хвиль з наростаючою
амплітудою. Побудовано варіаційне формулювання задачі та розв’язано її методом скінченних
елементів. Проаналізовано вплив порядку апроксимацій і вибору базисних функцій на
збіжність до розв’язку задачі. Досліджено рух води у річковій мережі, де гілки мережі
об’єднуються і формують деревовидну структуру басейну річки, в якому на кожній ділянці
русла може змінюватися його траєкторія і кут нахилу середньої лінії дна. Результати
апробовано на тестових прикладах зі складним рельєфом дна, доведено вплив вибору базисних
функцій на точність отриманих розв’язків, обчислено порядки збіжності за часовою та
просторовою змінними.
Ключові слова: неусталений рух, рівняння Нав’є-Стокса, рівняння збереження маси, русловий
стік рідини, критерій стійкості, площа поперечного перерізу русла, швидкість потоку,
варіаційне формулювання задачі, метод скінченних елементів, базисні функції, порядок
збіжності, рельєф дна, річкова мережа.