ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧI ДIРIХЛЕ ДЛЯ РIВНЯННЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ЗА ДОПОМОГОЮ РIЗНИЦЕВИХ СХЕМ ПIДВИЩЕНОГО ПОРЯДКУ

H. Yarmola, А. Dudykevych

Анотація


Методом скiнченних рiзниць у випадку задачi Дiрiхле для рiвняння Гельмгольца побудовано рiзницеву схему пiдвищеного порядку апроксимацiЁ. Для похiдних першого та другого порядкiв використовують рiзницевi спiввiдношення четверого порядку. Додаючи граничнi умови у вузлах сiтки, отримуємо систему рiзницевих рiвнянь (система лiнiйних алгебричних рiвнянь) з матрицею, яка є симетричною i має дiагональну перевагу. Тому цю систему доцiльно розв'язувати iтерацiйними методами. Застосовано методи простих iтерацiй i Зейделя, якi за невелику кiлькiсть iтерацiй дають наближений розв'язок iз заданою точнiстю. Наведено результати чисельних експериментiв, якi пiдтверджують ефективнiсть методу та теоретичний порядок збiжностi. Також виконано порiвняння iтерацiйних процесiв за кiлькiстю iтерацiй i значеннями абсолютних похибок.

Повний текст:

PDF

Посилання


ДудикевичА.Т. Чисельне розв'язування плоскоЁ та осесиметричноЁ задач Дiрiхле для рiвняння Пуассона у випадку складних областей /А.Т.Дудикевич, Л.I.Пiдкiвка. Львiв: Видавничий центр ЛНУ iменi Iвана Франка. 2001. 101с. 2. СамарскийА.А. Теория разностных схем /А.А.Самарский. Москва: Наука, 1983. 616c. 3. ЦегеликГ.Г. Чисельнi методи /Г.Г.Цегелик. Львiв: Видавничий центр ЛНУ iменi Iвана Франка, 2004. 408с. 4. ШахноС.М. Практикум з чисельних методiв /С.М.Шахно, А.Т.Дудикевич, С.М.Левицька. Львiв: ЛНУ iменi Iвана Франка, 2013. 432с. 5. PandeyP.K. A fourth order nite dierence method for a nonlinear Helmholtz type boundary value problems in PDEs /P.K.Pandey //Matematychni Studii. 2016. Vol.45, Is.2. P.213224. 6. SingerI. Sixth-order accurate nite dierence schemes for the Helmholtz equation /I.Singer, E.Turkel //J. Comp. Acous. 2006. Vol.14. P.339352.7. TurkelE. Compact 2D and 3D sixth order schemes for the Helmholtz equation with variable wave number /E.Turkel, D.Gordon, R.Gordon, S.Tsynkov //J. Comput. Phys. 2013. 232. P.272287. 8. ZhangY. Sixth-order nite dierence scheme for the Helmholtz equation with inhomogeneous Robin boundary condition /Y.Zhang, K.Wang, R.Guo //Advances in Dierence Equations. 2019. 362.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2019.27.10447

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.