МЕТОД ГАУССА-НЬЮТОНА-ПОТРА ДЛЯ НЕЛIНIЙНИХ ЗАДАЧ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТIВ ЗА УЗАГАЛЬНЕНИХ УМОВ ЛIПШИЦЯ

S. Shakhno, Y. Shunkin

Анотація


Для розв'язування нелiнiйної задачi про найменшi квадрати розглянуто метод Гаусса-Ньютона-Потра. Цей метод використовує замiсть матрицi Якобi суму похiдної вiд диференцiйовної частини оператора та комбiнацiю подiлених рiзниць першого порядку вiд недиференцiйовної частини оператора. Обгрунтовано локальну збiжнiсть методу за узагальнених умов Лiпшиця. Цi умови замiсть сталої Лiпшиця мiстять деяку додатну iнтегровну функцiю. З'ясовано порядок збiжностi та проведено чисельнi експерименти для порiвняння отриманих результатiв з iншими вiдомими методами. 


Повний текст:

PDF

Посилання


Дэннис Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений / Дж. Дэннис, Р. Шнабель. – Москва: Мир, 1988. – 440 с

Ортега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. – Москва: Мир, 1975. – 558 с

Ульм С. Об обобщенных разделенных разностях / С. Ульм // Известия АН ЭССР. Физика. Математика. – 1967. – Т. 16. – С. 13-26.

Шахно C. Про комбінований метод для розв’язування нелінійних задач про найменші квадрати / С. Шахно, Ю. Шунькін // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. – 2017. – Вип. 25. – С. 38-48

Шахно С.М. Двоточковий метод для розв’язування нелiнiйних рiвнянь з недиференцiйовним оператором / С.М. Шахно, Г.П. Ярмола / Математичнi Студiї. - 2011, - Т. 36. №2, C. - 213--220.

Шахно С.М Комбiнований метод Ньютона-Потра для розв’язування нелiнiйних операторних рiвнянь / С. М. Шахно, А.В. I. Баб’як, Г. П. Ярмола // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2015. - №3(120), C. - 170--178.

Шахно, С.М. Метод Ґаусса–Ньютона–Курчатова для розв’язування нелінійних задач про найменші квадрати / C.М. Шахно // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2017. – 60, № 4. – С. 52-62.

Argyros I.K. A derivative free iterative method method for solving least squares problems / I.K. Argyros, H. Ren // Numerical Algorithms. – 2011. – Vol. 58, № 4. – P. 555-571.

Argyros, I.K. Convergence and Applications of Newton-type Iterations / I.K. Argyros. - Springer-Verlag: New York, 2008, 506 p.

Cătinas E. On some iterative methods for solving nonlinear equations / E. Cătinas // Revue d’Analyse Numérique et de Theorie de l’Approximation. – 1994. – Vol. 23, № 1. – P. 47-53.

Chen, J. Convergence of Gauss-Newton method's and uniqueness of the solution / J. Chen, W. Li // Appl. Math. Comp. - 2005. - Vol. 170, - P. 686--705.

Li C. Convergence and Uniqueness Properties of Gauss-Newton’s Method problems / C.Li, W.-H. Zhang, X.-Q. Jin // Computers and Mathematics with Applications. – 2004. – Vol. 47. – Р. 1057-1067.

Potra, F.A. On an iterative algorithm of order 1.839... for solving nonlinear operator equations. / F. A. Potra // Numer. Funct.Anal. and Optimiz. - 1985 - P. 75--106.

Shakhno S.M. An iterative method for solving nonlinear least squares problems with nondifferentiable operator / S.M. Shakhno, R.P. Iakymchuk, H.P. Yarmola // Matematychni Studii. – 2017. – Т. 48, № 1. – P. 97-107

Shakhno, S.M. Convergence of the two-step combined method and uniqueness of the solution of nonlinear operator equations. / S.M. Shakhno // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2014. - Vol. 261. P. - 378--386.

Shakhno S.M. Gauss-Newton-Potra method for nonlinear least squares problems with decomposition of operator / S.M. Shakhno, Yu.V. Shunkin, H.P. Yarmola / XXXII International Conference PDMU-2018: Proceedings, Univerzita obrany. - 2018. P. - 153--159.

Shakhno S.M. On an iterative algorithm of order 1.839... for solving the nonlinear least squares problems / S.M. Shakhno, O.P. Gnatyshyn // Appl. Math. Comp. – 2005. – Vol. 161. – Р. 253-264.

Shakhno, S.M. On the two-step method for solving nonlinear equations with nondifferentiable operator / S.M. Shakhno, H.P. Yarmola // Proc. Appl. Math. Mech. - 2012, - Vol. 1, P. -617--618.

Wang X. Convergence of Newton’s method and uniquness of the solution of equations in Banach space / X. Wang // IMA J. Numer. Anal. - 2000, - Vol. 20, P. - 123–134.

Wang X. Convergence of Newton’s method and uniquness of the solution of equations in Banach space II / X. Wang, C. Li // Acta Mathematica Sinica, English Series. - 2003, Vol. 19, P. - 405–412.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2019.27.10443

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.