МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПОЧАТКОВОЇ ЗАДАЧІ З ОЦІНКОЮ ГОЛОВНОГО ЧЛЕНА ЛОКАЛЬНОЇ ПОХИБКИ

Ya. Pelekh, I. Budz, A. Kunynets, B. Fil

Анотація


Виведено нелiнiйнi методи типу Рунге-Кутта четвертого порядку точностi, а також двостороннi формули третього порядку точностi для розв’язання задачi Кошi для звичайних диференцiальних рiвнянь на основi                неперервних дробiв. Узапропонованому пiдходi, використовуючи лише чотири звертання до правої частини диференцiального рiвняння, побудовано метод четвертого порядку точностi, а також двостороннiй метод третього порядку точностi. Зауважимо, що у наведених вище обчислювальних формулах можна оцiнити значення локальної похибки у кожнiй вузловiй точцi без додаткових звертань до правої частини диференцiального рiвняння, що вигiдно вiдрiзняє цi схеми вiд традицiйних двостороннiх алгоритмiв.

Повний текст:

PDF

Посилання


1. Бахвалов Н. С. Численные методы. / Н. С. Бахвалов. – Москва: Наука, 1975. – 632 с. 2. Бейкер Дж. Аппроксимации Паде. Обобщения и приложения / Дж. Бейкер, П. ГрейвсМоррис. – Москва: Мир, 1986. – 502 с. 3.Горбунов А. Д. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенних дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. I / А. Д. Горбунов, Ю. А. Шахов // Журн. вычислит. математики и матем. физики – 1963. – Т. 3, № 2. – C. 239-253. 4.Горбунов А. Д. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. II / А. Д. Горбунов, Ю. А. Шахов // Журн. вычислит. математики и матем. физики – 1964. – Т. 4, № 3. – С. 426-433. 5. Джоунс У. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. / У. Джоунс, В. Трон. – Москва: Мир, 1985.– 414 с.
6. Добронец Б. С. Двусторонние численные методы / Б. С. Добронец, В. В. Шайдуров. – Новосибрск: Наука, 1990. – 206 с. 7. Крылов В. И. Вычислительные методы. Том II. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – М.: Наука. 1977. – 400 с. 8. ЛяшкоИ.И.Методывичислений/И.И.Ляшко, В.Л.Макаров, А.А.Скоробогатько.– Киев: Вища школа, 1977. – 408 с. 9. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. / В. Я. Скоробогатько. – Москва: Наука, 1983. – 312 с. 10. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. – Москва: Мир, 1990. – 512 с. 11. Холл Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Дж. Холл, Дж. Уатт. – Москва: Мир, 1979. – 312 с. 12. Шахов Ю. А. Решение задачи Коши с наперед заданным числом верных знаков для обыкновенного дифференциального уравнения / Ю. А. Шахов // Вопросы вычислительной математики – Труды ВЦ АН ГрузССР, Тбилиси. – 1973. – Т. 12, № 1. – C. 105-117. 13. Aptekarev A. I. Pade approximants for functions with branch points-strong asymptotics of Nuttall–Stahl polynomials / A. I. Aptekarev, M. L. Yattselev // Acta Math. – 2015. – Vol. 215. – P. 217-280. 14. Butcher J. C. Numerical methods for ordinary differential equations / J. C. Butcher. – Chichester: John Wiley & Sons, 2008. – 463 p. 15. Butusov D. The Effects of Pad Numerical Integration in Simulation of Conservative Chaotic Systems / D. Butusov, A. Karimov, A. Tutueva, D. Kaplun and E. G. Nepomuceno // Entropy. – 2019. – Vol. 21, No. 4. – P. 362-369, DOI.org/10.3390/e21040362. 16. Lambert J. D. Computational methods in ordinary differential equations / J. D. Lambert. – London, New-York : Wiley & Sons, 1973. – 278 p. 17. Matinfar M. An efficient method for Cauchy problem of ill-posed nonlinear diffusion equation / M. Matinfar, M. Eslami, M. Saeidy // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. – 2013. – Vol. 23, No. 3. – P. 427-435, DOI.org/10.1108/09615531311301227. 18. Nakatsukasa Y. The AAA Algorithm For Rational Approximation / Y. Nakatsukasa, O. Sete, L. N. Trefethen. // Siam J. Sci. Comput. – 2018. – Vol. 40, No. 3.– P. A1494–A1522. 19. Pelekh Ya. M. Nonlinear numerical methods for the solution of initial value problem for ordinary differential equations / Ya. M. Pelekh, S. M. Mentynskyi, R. Ya. Pelekh // Scientific Bulletin of Mukachevo. Journal of Scientific Articles. – 2016. – Vol. 20, No. 15. – P. 65-75. 20. Zaiats V. Numerical Methods of second order with minimal error of discretization and their application to the analysis of high-quality systems / V. Zaiats, M. Zaiats. // Perspective Technologies and Methods in MEMS Design, MEMSTECH, Lviv. – 2018. – P. 264-267.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2019.27.10441

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.