ЕЛЕМЕНТАРНI ЗАУВАЖЕННЯ ДО α-ПСЕВДОЗIРКОВИХ РЯДIВ ДIРIХЛЕ

Анотація

Абсолютно збiжний у пiвплощинi ${\Pi }_0$ = {s : Res < 0} ряд Дiрiхле

$F\left(s\right)=e^{s{\lambda }_1}+\sum _{k=2}^{\infty }{f}_{k}exp\left\{s{\lambda }_k\right\},0<{\lambda }_k\uparrow \infty$,

називається α-псевдозiрковим, α ∈ R, якщо Re{(1 − α)F′(s)/F(s) + αF′′(s)/F′(s)}> 0, s ∈ ${\Pi }_0$.
Доведено, що кожна α-псевдозiркова функцiя є псевдозiрковою, тобто Re{F′(s)/F(s)} > 0 для всiх s ∈ ${\Pi }_0$. Крiм цього, якщо α ≥ 1, то α-псевдозiркова функцiя є псевдоопуклою, тобто Re{F′′(s)/F′(s)} > 0 для всiх s ∈ ${\Pi }_0$. Подiбний результат отримано для рядiв вигляду

$F\left(s\right)=e^{-s{\lambda }_1}+\sum _{k=2}^{\infty }{f}_{k}exp\left\{s{\lambda }_k\right\}$.

Ключовi слова: ряд Дiрiхле, α-псевдозiркова функцiя.