РОЗТЯГ ПЛАСТИНИ З ОТВОРОМ ТА РАДIАЛЬНОЮ НЕНАСКРIЗНОЮ ТРIЩИНОЮ, З УРАХУВАННЯМ ПЛАСТИЧНИХ ЗОН НА ЇЇ ПРОДОВЖЕННI

Анотація

Розв’язано задачу про розтяг безмежної iзотропної пластини з круговим отвором та радiальною ненаскрiзною прямолiнiйною трiщиною. Вважається, що пiд дiєю зовнiшнього навантаження на нескiнченностi на продовженнi ненаскрiзної трiщини утворилися пластичнi зони, для яких виконуються умови пластичностi Треска-Сен-Венана. Оскiльки трiщина є ненаскрiзною, тому розв’язок сформульованої задачi шукався у виглядi розв’язкiв двох взаємопов’язаних задач: плоскої задачi теорiї пружностi та задачi згину пластини (класична теорiя). Розв’язок задачi побудований з використанням методiв теорiї функцiй комплексної змiнної та комплексних потенцiалiв i зведений до системи сингулярних iнтегральних рiвнянь, яка розв’язана чисельно за допомогою методу механiчних квадратур. Побудовано графiки для довжин пластичних зон в залежностi вiд зовнiшнього навантаження та геометричних параметрiв задачi.

Ключовi слова: пластина, трiщина, пластичнi зони, граничнi умови, теорiя пружностi, плоска задача, задача згину пластини, комплекснi потенцiали, задача лiнiйного спряження, сингулярнi iнтегральнi рiвняння, числовi методи, коефiцiєнти iнтенсивностi.