ДОСЛIДЖЕННЯ ЗАДАЧ ДЛЯ ОПЕРАТОРНИХ ТА ДИФЕРЕНЦIАЛЬНО-ОПЕРАТОРНИХ РIВНЯНЬ МЕТОДОМ ФУР’Є. Частина I

Микола Бокало, Тарас Бокало, Михайло Симотюк


DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2026.98.27-66

Анотація


Ця праця має науково-методологiчний характер, вона мiстить детальний виклад схеми дослiджень крайових задач для лiнiйних рiвнянь з диференцiальними та псевдодиференцiальними операторами. Основним iнструментом є метод Фур’є: для розв’язкiв задач отримано зображення у виглядi рядiв за ортогональними системами функцiй. Вивчення властивостей розв’язкiв задач зведено до опису поведiнки послiдовностi їх коефiцiєнтiв Фур’є. З цiєю метою у роботi запроваджено i описано властивостi гiльбертових просторiв числових послiдовностей, встановлено їх зв’язок iз вiдповiдними гiльбертовими просторами функцiй. Особливу увагу придiлено ролi гiльбертового простору як унiфiкованого координатного середовища для аналiзу вiдповiдних задач.


Ключовi слова: диференцiальне рiвняння, операторне рiвняння, диференцiально-операторне рiвняння, крайова задача, ряд Фур’є, скiнченне перетворення Фур’є, гiльбертiв простiр, простiр Лебега, простiр Соболєва, ортонормована база. 


Повний текст:

PDF

Посилання


Бобик О.I., Бобик I.О., Литвин В.В. Рiвняння математичної фiзики: практикум: навчальний посiбник. – 2-ге вид., стереотипне. – Львiв:«Новий Свiт-2000», 2026. – 252 с.


Бугрiй О.М. Методичнi рекомендацiї до вивчення курсу „Рiвняння математичної фiзики“. – Львiв: Вид.-во ЛНУ iм. Iвана Франка, 2008. – 108 с.


Вiрченко Н.О. Основнi методи розв’язання задач математичної фiзики. – К.: Iнрес: Воля, 2006. – 256 с.


Городецький В.В., Нагнибiда М.I., Настасiєв П.П. Методи розв’язування задач з функцiонального аналiзу. Частина 1. – К.: Iн-т математики НАН України, 1997. – 295 с.


Городецький В.В., Нагнибiда М.I., Настасiєв П.П. Методи розв’язування задач з функцiонального аналiзу. Частина 2. – К.: Iн-т математики НАН України, 1997. – 316 с.


Городецький В.В., Дрiнь Я.М., Нагнибiда М.I. Узагальненi функцiї. Методи розв’язування задач: Навчальний посiбник. – Чернiвцi: Книги-XXI, 2011. – 504 с.


Iвасишен С.Д., Лавренчук В.П., Iвасюк Г.П., Рева Н.В. Основи класичної теорiї рiвнянь математичної фiзики. – Чернiвцi: Вид. дiм „Родовiд“, 2015. – 238 с.


Iвасишен С.Д., Лавренчук В.П., Готинчан Т.I., Мельничук Л.М. Рiвняння математичної фiзики: основнi методи, приклади, задачi. – Чернiвцi: Чернiвецький нац. ун-т, 2016. – 280 с.


Лопушанська Г.П., Бугрiй О.М., Лопушанський А.О. Диференцiальнi рiвняння та рiвняння математичної фiзики: пiдручник. – 2-ге вид., виправ. i доп. – Львiв: Видавець I.Е. Чижиков, 2017. – 372 с.


Лопушанська Г.П., Бугрiй О.М., Лопушанський А.О. Методи рядiв i перетворення Фур’є: текст лекцiй. – Електронне вид. – Львiв: ЛНУ iм. Iвана Франка, 2023. – 70 с.


Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорiя рiвнянь математичної фiзики. – К.: Либiдь, 2017. – 520 с.


Пiх С.С., Ровенчак А.А., Криницький Ю.С. 1001 задача з математичної фiзики. – Львiв: ЛНУ iм. Iвана Франка, 2006. – 328 с.


Положiй Г.М. Рiвняння математичної фiзики. – К.: Радянська школа, 1959. – 479 с.


Самойленко В.Г., Конет I.М. Рiвняння математичної фiзики: навч. посiб. Київ: ВПЦ „Київський унiверситет“, 2014. – 283 с.


Bari N.K. Trigonometricheskie riady. – Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel’stvo Fiziko-Matematicheskoi Literatury, 1961. – 936 p.


Berezanskii Yu.M. Razlozhenie po sobstvennym funktsiiam samosopriazhennykh operatorov. – Kyiv: Naukova Dumka, 1965. – 800 p.


Bitsadze A.V. Equations of mathematical physics, Mir Publishers, 1980, 318 p.

Dezin A.A. Obshchie voprosy teorii granichnykh zadach. – Moscow: Nauka, 1980. – 208 p.

Edwards R.E. Fourier Series: A Modern Introduction. Vols. 1–2. – New York: Holt, Rinehart and Winston, 1967.


Gorbachuk V.I., Gorbachuk M.L. Granichnye zadachi dlia differentsial’no-operatornykh uravnenii. – Kyiv: Naukova Dumka, 1984. – 284 p.

Jackson D. Fourier Series and Orthogonal Polynomials. Carus Mathematical Monographs. Chicago: Mathematical Association of America, 1941.

Kahane J.-P. Some Random Series of Functions. D. C. Heath and Company Raytheon Education Company, Lexington, MA, 1968. viii+184 pp.

Kaleniuk P.I., Baranets’kyi Ya.E., Nitrebych Z.N. Obobshchennyi metod razdeleniia peremennykh. – Kyiv: Naukova Dumka, 1993. – 232 p.

MATEMATIKA. Bol’shoi entsiklopedicheskii slovar’. Yu. V. Prokhorov, ed. – Moscow: Bol’shaia Rossiiskaia Entsiklopediia, 1998. – 848 p.

Paplauskas A.B. Trigonometricheskie riady (ot Eulera do Lebega). – Moscow: Mir, 1966. – 276 p.

Schwartz L. Mathematics for the physical sciences. – Paris: Hermann; Reading, MA: Addison-Wesley, 1966.

Shilov G.E. Matematicheskii analiz. Funktsii odnogo peremennogo. Chast’ 3. – Moscow: Nauka, 1970. – 352 p.

Sobolev S. L. Some applications of functional analysis in mathematical physics, American Mathematical Society, 2008, Series Translations of mathematical monographs, Vol. 90, 3rd ed., 286 p.

Stein E.M., Weiss G. Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. – Princeton, NJ: Princeton University Press, 1971.

Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Equations of Mathematical Physics, Dover Publ. 2011, 780 p.

Vladimirov V.S. Equations of mathematical physics, Marcel Dekker Incorporated, 1971, 426 p.


Zhizhiashvili L.V. Nekotorye voprosy mnogomernogo garmonicheskogo analiza. – Tbilisi: Tbilisskii Universitet, 1983. – 116 p.

Zygmund A. Trigonometric series. 2nd ed. Vols. I, II. Cambridge University Press, New York, 1959. Vol. I. xii+383 pp.; Vol. II. vii+354 pp.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.