АПОСТЕРIОРНИЙ ОЦIНЮВАЧ СКIНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОГО РОЗВ’ЯЗКУ ДРОБОВОГО РIВНЯННЯ АДВЕКЦIЇ-ДИСПЕРСIЇ

Віктор Васильович Вербіцький, Ірина Михайлівна Шпінарева


DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2026.36.13946

Анотація


У роботi запропоновано надiйний та ефективний апостерiорний оцiнювач похибки скiнченно-елементного розвв’язку крайової задачi для одновимiрного дробового стацiонарного рiвняння адвекцiї-дисперсiї, яке виникає при моделюваннi фiзичних явищ, що демонструють аномальну дифузiю. Апостерiорний оцiнювач побудовано з використанням технiки усереднення, яка зводиться до знаходження проекцiї похiдної
скiнченно-елементного розв’язку на скiнченно-елементний простiр. Аналiз результатiв обчислювального експерименту дозволяє зробити висновок„ що зi зменшенням кроку сiтки ефективнiсть та надiйнiсть запропонованого апостерiорного оцiнювача суттєво зростають.


Повний текст:

PDF

Посилання


Brenner S. The Mathematical Theory of Finite Element Methods / S. Brenner, L. Scott. – Springer, 2008, 3ed. – 404 p. – ISBN 978-1-4757-3660-1. – ISBN 978-1-4757-3658-8 (eBook).
– DOI 10.1007/978-1-4757-3658-8.


Carstensen C. Each averaging technique yields reliable a posteriori error control in FEM on unstructured grids. Part1: Low order conforming, nonconforming, and mixed FEM / C. Carstensen, S. Bartels. // Math. Comp. – 2002. – Vol. 71, №2. – P. 945–969. – DOI:10.1090/S0025-5718-02-01402-3.


Ervin V.J. Variational Formulation for the Stationary Fractional Advection Dispersion Equation / Ervin V.J., Roop J. P. // Numerical Methods for Partial Differential Equations. – 2006. – Vol. 22, Issue 3. – P. 558-576. – https://doi.org/10.1002/num.20112.


Li Ch. Numerical Methods for Fractional Calculus / Ch. Li, F. Zeng. – New York: Chapman and Hall/CRC, 2015. – 281 p. – https://doi.org/10.1201/b18503.


Podlubny I. Fractional Differential Equations / I.Podlubny. – New York: Academic Press, 1999. – 340 p. – ISBN 0125588402, 9780125588409.


Szab´o B. Babuˇska I. Finite element analysis: method, verification and validation. / B. Szab´o, I. Babuˇska. – John Wiley&Sons, Inc., 2021. Second edition. – 387 p. – ISBN:9781119426424. – Online ISBN:9781119426479. – DOI:10.1002/9781119426479.

Verf¨urth R. A Posteriori Error Estimation Techniques for Finite Element Methods / R.Verf¨urth. – Oxford University Press, 2013. – 414 p. – Online ISBN: 9780191758485. – Print ISBN: 9780199679423. – https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199679423.001.0001


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.