Аналіз збіжності методів для розв'язування нелінійних рівнянь з декомпозицією оператора

Анотація

В роботі проведено дослідження методів для розв'язування нелінійних  рівнянь з декомпозицією оператора. Оператор таких задач можна подати як суму диференційовного та неперервного оператора, який є недиференційовним в деяких точках області визначення. З врахуванням такої особливості, класичний метод Ньютона не є застосовним для чисельного розв'язування цих задач. Ефективним підходом  є диференціально-різницеві методи, в ітераційних формулах яких міститься похідна від диференційовної частини та  поділена різниця від неперервної частини нелінійного оператора. В цій роботі  досліджено локальну збіжність одно- та двокрокового двопараметричного методу. Частковими випадками цих методів є відомі ітераційні процеси. Аналіз збіжності проведено за слабких $\omega$-умов. Отримано рівняння для визначення радіусів областей збіжності  методів.  На  тестових  прикладах проведено чисельні експерименти.