ПЕРЕТВОРЕННЯ СПЕКТРА ВІДНОВЛЕНОГО СИГНАЛУ З РЕГУЛЯРНОЮ ТА НЕРЕГУЛЯРНОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ

Анотація

Описано характер перетворення спектра відновленого сигналу внаслідок регулярної і нерегулярної дискретизації. Як метод відновлення сигналу розглянуто три інтерполяційні методи різного порядку: східчасте інтерполювання, або інтерполювання методом найближчого сусіда, лінійна інтерполяція та кубічна інтерполяція. Використання різних методів відновлення дало змогу не лише перевірити якість відновлення сигналу, а й дослідити вплив рандомізації на методи відновлення, а також на появу різноманітних дефектів, таких як ефект дзвона чи осциляції. Нерегулярну дискретизацію розглянуто як метод трансформації спектра похибки відновленого сигналу з когерентного в шумовий, що дає змогу зменшити порядок вихідного фільтра низьких частот або, у деяких випадках, позбутися його сумісно з наддискретизацією сигналу, що відновлюється. Найцікавішим прикладом застосування таких методів може бути відтворення цифрового растрового зображення. Однак задля спрощення проблеми розглянуто одновимірний випадок, а для відновлення взято простий синусоїдальний сигнал, що дає змогу точно оцінити результати відновлення. Розглянуто випадок відновлення ідеального досліджуваного сигналу без шумів і спотворень, а також відновлення досліджуваного сигналу, у якому наявний випадковий шум – дітер. Такий шум характерний для більшості фізичних систем і може значною мірою впливати на якість відновлення сигналу. На підставі отриманих даних виконано обчислення похибки відновлення сигналу та максимального відхилення відновленого сигналу, які дають змогу оцінити точність відновлення сигналу в разі використання регулярної і нерегулярної дискретизації та демонструють трансформацію когерентної похибки відновлення сигналу у шумоподібну. Також продемонстровано зменшення негативного впливу випадкового шуму, що може бути наявний у вхідному сигналі, на процес відновлення сигналу.

Ключові слова: рандомізація, наддискретизація, спектр, фільтр низьких частот, шум, критерій Найквіста