ПРО ДЕЯКІ УМОВИ ДЛЯ ФУНКЦІЙ ІЗ ВАГОВИХ ПРОСТОРІВ ГАРДІ, ЩО МАЮТЬ СИНГУЛЯРНІСТЬ

Анотація

Розглянуто простір $H_{\sigma }^p\left({\mathrm{ℂ}}_{+}\right)$ аналітичних в ${\mathrm{ℂ}}_{+}=\left\{z : Re z>0\right\}$ функцій $f$, для яких

$\underset{\left|\phi \right|<\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}{sup}\left\{{\int }_0^{+\infty }{\left|f\left(r{e}^{i\phi }\right)\right|}^p e^{-p\sigma r\left|\sin \phi \right|}dr\right\}<+\infty .$
 
Доведено еквівалентність умов, які пов'язують поведінку функції на дійсній півосі з поведінкою на уявній осі. Припускається, що сингулярна гранична функція є нетривіальною.