ЗАСТОСУВАННЯ РІЗНИХ ПІДХОДІВ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІРУСЛОВОГО СТОКУ У КІНЕМАТИЧНОМУ НАБЛИЖЕННІ

Анотація

Продемонстровано, як з загальних рівнянь руслового стоку води у гідродинамічному формулюванні, отримано рівняння руслового стоку води в кінематичному наближенні. Побудовано варіаційне формулювання задачі руслового стоку для знаходження невідомих значень площі поперечного перерізу руслових потоків у довільний момент часу. Розроблено чисельну схему розв’язування варіаційної задачі з використанням методу скінченних елементів (МСЕ) та однокрокових рекурентних схем інтегрування в часі. Доведено стійкість і аналіз збіжності побудованих чисельних схем за допомогою аналізу відповідних енергетичних норм.
Під час розв’язання класичної задачі про кінематичну хвилю отриманий розв’язок починає осцилювати на поверхнях з нерівномірним рельєфом дна русла. Для позбавлення цього ефекту в рівняння кінематичної хвилі введено доданок з другою похідною і числом Рейнольдса. Обґрунтовано його вигляд для такого типу хвильових процесів.
Розглянуто альтернативний підхід до розв’язування задачі руслового стоку води, що ґрунтується на реалізації проекційно-сіткової схеми методу скінченних елементів на рекурентній штучній нейронній мережі (ШНМ). Досліджено ефективність застосування для цієї задачі нейронної мережі на основі радіальних базисних функцій (РБФ). Побудовано РБФ мережу на підставі мультиквадратичних базисних функцій. Навчання мережі полягає у мінімізації отриманого функціоналу похибки. Розглянуто різні методики навчання нейронної мережі та наведено рекомендації щодо вибору найкращої з них. Проведено порівняльний аналіз чисельних результатів з методом скінченних елементів та аналітичним розв’язком. РБФ-мережа дає змогу отримати краще наближення точного розв’язку, ніж МСЕ, де кількість елементів значно перевищує кількість нейронів мережі. Цей підхід можна ефективно застосовувати і до розв’язування нелінійних задач руслового стоку води.
Ключові слова: початково-крайова задача, русловий стік, кінематична хвиля, метод скінченних елементів, нейронна мережа, радіально-базисні функції, мультиквадрик, функціонал похибки.