ПРО ВАРІАЦІЙНЕ ФОРМУЛЮВАННЯ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ ЕЛІПТИЧНОГО РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ В ОБЛАСТІ З ТОНКИМ ВКЛЮЧЕННЯМ

Анотація

Розглянуто задачу Діріхле для еліптичного рівняння другого порядку в обмеженому
тілі з тонким включенням, яке моделюється розімкнутою двосторонньою поверхнею. Граничні
умови задані на цій розімкнутій поверхні та на поверхні, що обмежує тіло. Проведено
дослідження деяких функціональних просторів в області з включенням та операторів сліду на
розімкнутій ліпшицевій поверхні. Доведено еквівалентність задачі в диференціальному
формулюванні та відповідної варіаційної задачі. Розглянуто задачу з неоднорідними
граничними умовами. Доведено існування та єдиність розв’язків у відповідних
функціональних просторах.
Ключові слова: задача Діріхле, еліптичний оператор, варіаційна задача, розімкнута поверхня.