ЧАСТИНАМИ КВАДРАТИЧНІ ТА КУБІЧНІ АПРОКСИМАЦІЇ h – АДАПТИВНОГО МСЕ ДЛЯ ОДНОВИМІРНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

Анотація

Для крайових задач з лінійними диференціальними рівняннями другого порядку
побудовано h–адаптивні схеми методу скінченних елементів (МСЕ) з використанням
частинами квадратичних і частинами кубічних апроксимацій розв’язку. Наведено результати
аналітичних обчислень складників системи лінійних алгебричних рівнянь МСЕ з такими
наближеннями на скінченному елементі. Головну увагу приділено побудові частинами
поліноміальних апостеріорних оцінювачів похибок вжитих вище апроксимацій, подано вирази
для обчислення розподілів їхніх енергетичних норм на скінченних елементах, які, зрештою,
покладено в основу системи адаптування сіток з метою відшукання наближень із наперед
заданою точністю. Ефективність розроблених адаптивних схем ілюструється аналізом
числових розв’язків модельної сингулярно збуреної крайової задачі.
Ключові слова: варіаційна задача, нерівномірна сітка, метод скінченних елементів, квадратичні
та ермітові кубічні апроксимації, апостеріорний оцінювач похибки, критерій адаптування
сітки, гарантована точність обчислення апроксимацій.