АПОСТЕРIОРНI ОЦIНЮВАЧI ПОХИБОК ТА h-АДАПТИВНI КУСКОВО-ПОЛIНОМIАЛЬНI АПРОКСИМАЦIЇ НА ТРИКУТНИХ СКIНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТАХ

Георгій Шинкаренко, Василь Танчинець, Олександр Вовк

Анотація


Розв’язання сингулярно збуреної двовимірної крайової задачі дифузії-адвекції-реакції (ДАР) виконується методом скінченних елементів (МСЕ) з використанням кусково лінійних, квадратичних або кубічних апроксимацій на сітках з трикутних скінченних елементів. Для контролю точності знайденого наближення запропоновано поелементно визначені поліноміальні апостеріорні оцінювачі похибок (АОП), які обчислюють нижні межі істинних похибок МСЕ. Ці АОП формують системи керування h-адаптивними схемами МСЕ, які вживають локальне покращення тріангуляцій методом бісекцій. Надійність та ефективність запропонованих схем ілюструється результатами числового моделювання.

Повний текст:

PDF

Посилання


Вовк О.В. Числове моделювання нелінійних еволюційних задач дифузії-адвекції-реакції. : дис. канд. фіз.-мат. наук : 01.01.07 / Вовк Олександр Володимирович – Львів, 2016. – 218 с.

Трушевський В.М., Шинкаренко Г.А., Щербина Н.М. Метод скінченних елементів і штучні нейронні мережі. Теоретичні аспекти та застосування – Львів : ЛНУ імені Івана Франка, 2014 – 394 с.

Ainsworth M., Oden J.T. A Posteriori Error Estimation in Finite Element Analysis. New York: Wiley, 2000. – 240 pp.

Babuška I., Whiteman J., Strouboulis T. Finite elements: an introduction to the method and error estimation, Oxford University Press, Oxford, 2011.

Mitchell W.E. A comparison of adaptive refinement techniques for elliptic problems / W. E. Mitchell // ACM Trans. Math. Software. – 1989. – № 15. – P. 327–346.

Ostapov O.Yu., Shynkarenko H.A. A posteriori error estimator for diffusion-advection-reaction boundary value problems: piecewise linear approximation on triangles. J. Numer. Appl. Math. 2 (2011), 111–123.

Ostapov O.Yu., Shynkarenko H.A., Vovk O.V. A posteriori error estimator and h-adaptive finite element method for diffusion-advection-reaction problems. Recent Advances in Computational Mechanics, London, Taylor & Francis Group. – 2014. – P. 329–337.

Verfürth R. A Posteriori Error Estimation Techniques for Finite Element Methods, Oxford University Press, Oxford, 2013.

Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals Sixth edition – Oxford, 2005 – p. 733




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2023.31.11971

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.