Числові методи розв’язування початкової задачі для нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь

 

Ярослав Миколайович Пелех, Андрій Володимирович Кунинець, Сергій Мирославович Ментинський

Анотація


Використовуючи апарат неперервних дробiв та методику побудови однокрокових методiв, запропоновано числовi методи розв’язання задачi Кошi для нелiнiйних iнтегро-диференцiальнихрiвнянь.  При вiдповiдних значеннях параметрiв отримано наближення до точного розв’язку першого та другого порядку точностi. Запропоновано множину параметрiв, при яких одержано розрахунковi формули, якi на кожному кроцi iнтегрування дозволяють отримувати верхнє i нижнє наближення до точного
розв’язку. Використовуючи лише два обчислення правої частини iнтегро-диференцiального рiвняння, побудовано множину параметрiв, при яких отримано не тiльки двостороннiй метод, а також можна обчислювати явний вираз головного члена локальної похибки.


Повний текст:

PDF

Посилання


1. Бейкер Дж. Аппроксимации Паде. Обобщения и приложения / Дж.Бейкер, П.Грейвс-Моррис.– М.: Мир, 1986.– 502 с.

2. Джоунс У. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения / У.Джоунс, В.Трон.– М.: Мир, 1985.– 416 с.


3. Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в
вычислительной математике.– М.: Наука, 1983.– 312 с.

4. Крылов В.И. Вычислительные методы. Том II. / В.И.Крылов, В.В.Бобков,
П.И.Монастырный.– М.: Наука, 1977. – 400 с.

5. Холл Дж. Современные численные методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений. / Дж.Холл, Дж.Уатт.– М.: Мир, 1979.– 312 с.

6. Пелех Я.М. Методи розв’язування початкової задачi з двосторонньою оцiнкою локальної похибки / Я.М.Пелех, А.В.Кунинень, Г.I.Берегова, Т.В.Магеровська //Фiзико-математичне моделювання та iнформацiйнi технологiї. – 2021, вип. 33. – С. 88-92.

7. Пелех Я.М. Методи розв’язування початкової задачi з оцiнкою головного члена локальної похибки / Я.М.Пелех, I.С.Будз, А.В.Кунинень, Б.М.Фiль // Вiсник Львiвського унiверситету. Серiя прикладної математики та iнформатики. – 2019. Вип. 27 – С. 75-88.


8. Coroian I. Asupra metodei Runge-Kutta-Fehlberg, pentru ecuatia integrala neliniara de tip Volterra // Stud. Cerc. Math. 1974. Vol. 26. No 4. P. 505-511.


9. Горбунов А.Д. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенних
дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. I / А. Д. Горбунов, Ю. А. Шахов // Журн. вычислит. математики и матем. физики – 1963. – Т. 3, № 2. – C. 239-253.


10. Горбунов А.Д. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. II / А. Д. Горбунов, Ю. А. Шахов // Журн. вычислит. математики и матем. физики –1964. – Т. 4, № 3. – С. 426-433.


11. Добронец Б.С. Двусторонние численные методы. / Б.С.Добронец, В.В.Шайдуров. Новособирск: Наука.– 1990.– 206 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2023.31.11750

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.