СИСТЕМА MULTIMATHFRAMEWORK ДЛЯ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПОЧАТКОВО-КРАЙОВИХ ЗАДАЧ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ ГРАНИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ТА ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛАҐЕРРА 

Андрій Романович Глова, Олег Васильович Кір

Анотація


Розглянуто загальну архітектуру та використання системи MultiMathFramework (MMF) для розв'язування початково-крайових задач. Структура даної системи відповідає основним принципам роботи програмних комплексів, що призначені для вирішення математичних проблем. На відміну від існуючих рішень, MMF фокусується на конкретному класі задач і водночас надає каркас для подальшого розширення можливостей системи. Зокрема, основними структурними одиницями є графічний інтерфейс, ядро, модулі розв'язування задачі та аналізу даних. Графічний інтерфейс відповідає за завантаження та демонстрацію списку задач, а також заповнення користувачем вхідних параметрів. Ядро системи визначає загальні алгоритми і керує комунікацією між модулем розв'язування задачі та іншими компонентами. Модуль розв'язування реалізує набір технологічних прийомів та інструкцій для вирішення математичної проблеми. Він також використовує окремий модуль для генерації, збереження і візуалізації розбиття поверхні на граничні елементи. На етапі виконання кожна задача виступає як окремий компонент, що динамічно підвантажується в процес. В роботі спроектовано інтерфейси ядра системи, яким має відповідати кожен компонент. Результати роботи модуля розв'язування зберігаються в архіві. Функціональність архіву та модуля аналізу призначена для візуалізації отриманих результатів, їхнього порівняння та використання в подальших обчислювальних експериментах. Ефективність розробленої архітектури фреймворку та його програмної реалізації продемонстровано чисельними розв'язками модельних еволюційних та еліптичних задач, відзначено високу точність результатів та підтверджений порядок їхньої збіжності.

Повний текст:

PDF

Посилання


Галазюк В. А. Метод полiномiв Чебишева — Лагера в змiшанiй задачi для лiнiйного диференцiального рiвняння другого порядку з постiйними коефiцiєнтами / В. А. Галазюк // Доп. АН УРСР. — 1981. — № 1. — С. 3–7.
Глова А. Р. Чисельне розв’язування початково-крайових задач для хвильового рiвняння iз застосуванням формули Кiрхгофа та перетворення Лаґерра / А. Р. Глова, С. В. Лiтинський, Ю. А. Музичук, А. О. Музичук // Вiсник ЛНУ. Серiя прикл. матем. та iнформ. – 2019. – Вип. 27. – С. 18-33.
Глова А. Р. Про застосування потенцiалiв iз запiзненням в початково-крайових задачах для хвильового рiвняння / А.Р. Глова, С.В. Лiтинський, Ю.А. Музичук // Матерiали XXIV Всеукраїнської наукової конференцiї “Сучаснi проблеми прикладної математики та iнформатики. (APAMCS-2018)” 26-28 вересня 2018, Львiв. - Львiв: Вид-во Тараса Сороки, 2018. - С. 39-42.
Музичук Ю. Про чисельне розв’язування внутрiшнiх крайових задач для нескiнченних систем елiптичних рiвнянь / Ю. Музичук // Вiсник ЛНУ. Серiя прикл. матем. та iнформ. – 2013. – Вип. 20. – С. 49-56.
Bamberger A. Formulation variationnelle espace-temps pour le calcul par potentiel retarde de la diffraction d’une onde acoustique (I) / A. Bamberger, T. Ha Duong // Math. Methods Appl. Sci. — 1986. — N 8 (3). — P. 405–435.
Bamberger A. Formulation variationnelle pour le calcul de la diffraction d’une onde acoustique par une surface rigide / A. Bamberger, T. Ha Duong // Math. Methods Appl. Sci. — 1986. — N 8. — P. 598–608.
Chapko R. Wave propagation from lateral Cauchy data using a boundary element method/Roman Chapko, B. Tomas Johansson, Yuriy Muzychuk, Andriy Hlova//Wave Motion.– Vol.91, November 2019, Article 102385.– https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2019.102385.
Costabel M. Boundary integral operators for the heat equation // Integral Equations Operator Theory, 13(4), 1990. - P. 498–552.
Dautray R., Lions J.L. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology // Evolution problems I, Springer-Verlag, Berlin. – 1992. - Vol.5.
Hlova A.R. Coupling of Laguerre Transform and Fast BEM for solving Dirichlet initialboundary value problems for the wave equation /A.R. Hlova, S.V. Litynskyy, Yu.A. Muzychuk, A.O. Muzychuk //J. of Computational and Appl. Math. – 2018. – N 2 (128). – P. 42 –60.
Litynskyy S. Solving of the initial-boundary value problems for the wave equation by the use of retarded potential and the Laguerre transform /S. Litynskyy, A. Muzychuk// Matematychni Studii. V.44, Num.2. P. 185-203.
Litynskyy S. On the generalized solution of the initial-boundary value problems with Neumann condition for the wave equation by the use of retarded double layer potential and the Laguerre transform / S. Litynskyy, A. Muzychuk // J. of Computational and Appl. Math. — 2016. — N 2 (122). — P. 21–39.
Litynskyy S. On the numerical solution of the initial boundary value problem with Neumann condition for the wave equation by the use of the laguerre transform and boundary elements method / S. Litynskyy, Y. Muzychuk, A. Muzychuk // Acta Mechanica et Automatica, The J. of Bialystok Techn. Univ. – Vol. 10. – N 4. – 2016. – P. 285–290.
Litynskyy S. Combination of the Laguerre Transform with BEM for the solution of integral equations with retarded kernel/ S. Litynskyy, Y. Muzychuk, A. Muzychuk// J. of Math.Science, vol.236, № 1. DOI 10.1007/s10958-018-4100-x.
Litynskyy S. On weak solution of a boundary value problem for an infinite triangular system of elliptic equations with Robin boundary conditions / S. Litynskyy, Yu. Muzychuk // Proceedings of XV International Seminar/Workshop on Direct and Inverse problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-2010). — Tbilisi, 2010. — P. 192-195.
MatLab.– https://www.mathworks.com/products/matlab.html
Muzychuk Yu. On the boundary integral equations method for Robin boundary value problems received as a result of the Laguerre transform of mixed problems for evolution equations /Yu.Muzychuk // Odesa National University Herald. Math. and Mech. – 2013. – V. 18, Num. 4(20). – P. 38-49.
Muzychuk Yu.A. On variational formulations of inner boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind/ Yu.A. Muzychuk, R.S. Chapko// Matematychni Studii.–2012.– V.38, 12–34.
Sayas F.J. Retarded potentials and time domain boundary integral equations: a road map / F. J. Sayas. – Springer Intern. Publ., 2016. – 241 p.
WolframAlpha Computational Intelligence – https://www.wolframalpha.com.

Галазюк В. А. Метод полiномiв Чебишева — Лагера в змiшанiй задачi для лiнiйного диференцiального рiвняння другого порядку з постiйними коефiцiєнтами / В. А. Галазюк // Доп. АН УРСР. — 1981. — № 1. — С. 3–7.

Глова А. Р. Чисельне розв’язування початково-крайових задач для хвильового рiвняння iз застосуванням формули Кiрхгофа та перетворення Лаґерра / А. Р. Глова, С. В. Лiтинський, Ю. А. Музичук, А. О. Музичук // Вiсник ЛНУ. Серiя прикл. матем. та iнформ. – 2019. – Вип. 27. – С. 18-33.

Глова А. Р. Про застосування потенцiалiв iз запiзненням в початково-крайових задачах для хвильового рiвняння / А.Р. Глова, С.В. Лiтинський, Ю.А. Музичук // Матерiали XXIV Всеукраїнської наукової конференцiї “Сучаснi проблеми прикладної математики та iнформатики. (APAMCS-2018)” 26-28 вересня 2018, Львiв. - Львiв: Вид-во Тараса Сороки, 2018. - С. 39-42.

Музичук Ю. Про чисельне розв’язування внутрiшнiх крайових задач для нескiнченних систем елiптичних рiвнянь / Ю. Музичук // Вiсник ЛНУ. Серiя прикл. матем. та iнформ. – 2013. – Вип. 20. – С. 49-56.

Bamberger A. Formulation variationnelle espace-temps pour le calcul par potentiel retarde de la diffraction d’une onde acoustique (I) / A. Bamberger, T. Ha Duong // Math. Methods Appl. Sci. — 1986. — N 8 (3). — P. 405–435.

Bamberger A. Formulation variationnelle pour le calcul de la diffraction d’une onde acoustique par une surface rigide / A. Bamberger, T. Ha Duong // Math. Methods Appl. Sci. — 1986. — N 8. — P. 598–608.

Chapko R. Wave propagation from lateral Cauchy data using a boundary element method/Roman Chapko, B. Tomas Johansson, Yuriy Muzychuk, Andriy Hlova//Wave Motion.– Vol.91, November 2019, Article 102385.– https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2019.102385.

Costabel M. Boundary integral operators for the heat equation // Integral Equations Operator Theory, 13(4), 1990. - P. 498–552.

Dautray R., Lions J.L. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology // Evolution problems I, Springer-Verlag, Berlin. – 1992. - Vol.5.

Hlova A.R. Coupling of Laguerre Transform and Fast BEM for solving Dirichlet initialboundary value problems for the wave equation /A.R. Hlova, S.V. Litynskyy, Yu.A. Muzychuk, A.O. Muzychuk //J. of Computational and Appl. Math. – 2018. – N 2 (128). – P. 42 –60.

Litynskyy S. Solving of the initial-boundary value problems for the wave equation by the use of retarded potential and the Laguerre transform /S. Litynskyy, A. Muzychuk// Matematychni Studii. V.44, Num.2. P. 185-203.

Litynskyy S. On the generalized solution of the initial-boundary value problems with Neumann condition for the wave equation by the use of retarded double layer potential and the Laguerre transform / S. Litynskyy, A. Muzychuk // J. of Computational and Appl. Math. — 2016. — N 2 (122). — P. 21–39.

Litynskyy S. On the numerical solution of the initial boundary value problem with Neumann condition for the wave equation by the use of the laguerre transform and boundary elements method / S. Litynskyy, Y. Muzychuk, A. Muzychuk // Acta Mechanica et Automatica, The J. of Bialystok Techn. Univ. – Vol. 10. – N 4. – 2016. – P. 285–290.

Litynskyy S. Combination of the Laguerre Transform with BEM for the solution of integral equations with retarded kernel/ S. Litynskyy, Y. Muzychuk, A. Muzychuk// J. of Math.Science, vol.236, № 1. DOI 10.1007/s10958-018-4100-x.

Litynskyy S. On weak solution of a boundary value problem for an infinite triangular system of elliptic equations with Robin boundary conditions / S. Litynskyy, Yu. Muzychuk // Proceedings of XV International Seminar/Workshop on Direct and Inverse problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-2010). — Tbilisi, 2010. — P. 192-195.

MatLab.– https://www.mathworks.com/products/matlab.html

Muzychuk Yu. On the boundary integral equations method for Robin boundary value problems received as a result of the Laguerre transform of mixed problems for evolution equations /Yu.Muzychuk // Odesa National University Herald. Math. and Mech. – 2013. – V. 18, Num. 4(20). – P. 38-49.

Muzychuk Yu.A. On variational formulations of inner boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind/ Yu.A. Muzychuk, R.S. Chapko// Matematychni Studii.–2012.– V.38, 12–34.

Sayas F.J. Retarded potentials and time domain boundary integral equations: a road map / F. J. Sayas. – Springer Intern. Publ., 2016. – 241 p.

WolframAlpha Computational Intelligence – https://www.wolframalpha.com.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2020.28.10993

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.