ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЕЛАСТОСТАТИКИ У ОБМЕЖЕНІЙ ОБЛАСТІ З ТРІЩИНОЮ МЕТОДОМ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Анотація
Ми розглядаємо задачу Діріхле рівняння еластостатики у бмеженій області з тріщиною всередині. За допомогою потенціалів простого шару
задачу можна звести до системи інтегральних рівнянь першого роду з невідомими густинами. Використовуючи параметричний вигляд границь, отриману систему інтегральних рівнянь можна подати у параметризованому вигляді. Відомо, що задача є коректною у відповідних просторах Ґьольдера. Задача зводиться до повністю дискретної за допомогою методу квадратур з використанням тригонометричних квадратурних формул. Проведено аналіз збіжності та оцінку похибки методу. Чисельні експерименти демонструють ефективнісь застосованого методу та підтверджують апріорну оцінку похибки.
Повний текст:
PDF (English)Посилання
Chapko R. On the numerical solution of a boundary value problem in the plane elasticity for a double-connected domain / R. Chapko // Mathematics and Computers in Simulation.- 2004.- Vol. 66.- P. 425-438.
Chapko R. An alternating potential based approach for a Cauchy problem for the Laplace equation in a planar domain with a crack / R. Chapko and B.T. Johansson // Computational Methods in Applied Mathematics.- 2008.- Vol. 8.- P. 315-335.
Chapko R. On a boundary integral equation method for elastostatic Cauchy problems in annular planar domains / R. Chapko, B.T. Johansson, M.V. Shkolyk // Journal of Numerical and Applied Mathematics.- 2017.- Vol. 126.- P. 16-32.
Chapko R. On a quadrature method for a logarithmic integral equation of the first kind / R. Chapko, R. Kress // World Scientific Series in Applicable Analysis. Contributions in Numerical Mathematics.- 1993.- Vol.~2.- P. 127-140.
Chapko~R. On the numerical solution of a hypersingular integral equation for elastic scattering from a planar crack / R. Chapko, R. Kress, L. Monch // IMA J. of Num. Anal.- 2000.- Vol. 20.- P. 601-619.
Chapko R. On the numerical solution of a Cauchy problem for an elastostatic equation / R. Chapko, O. Sobeyko // Visn. Lviv. Univ.- 2009.- Vol. 15.- P. 135-148.
Hsiao G.C. Boundary element methods for exterior problems in elasticity and fluid mechanics / G.C. Hsiao // Mathematics of Finite Elements and Applications VI.- London: Academic Press, 1988.- P. 323-341.
Hsiao G.C. On the Dirichlet problem in elasticity for a
domain exterior to an arc // G.C. Hsiao, E.P. Stephan, W.L. Wendland // J. Comput. Appl. Math.- 1991.- Vol.~34.- P. 1-19.
Jaswon M.A. Integral equation methods in potential
theory and elastostatic / M.A. Jaswon, G.T. Symm - London: Academic Press, 1977.
Knowles J.K. Uniqueness for plane crack problems in linear elastostatics / J.K. Knowles, T.A. Pucik // J. Elasticity.- 1973.- Vol. 3.-- P. 155-160.
Kress R. Linear Integral Equations
/ R. Kress - 2nd. ed. Heidelberg: Springer-Verlag, 1999.
Kupradze V.D. Potential methods in the theory of elasticity /
V.D. Kupradze.- Jerusalem: Israel Program for Scientific Translations, 1965.
Sloan I.H. On integral equations of the first kind
with logarithmic kernels / Y. Yan, I.H. Sloan // J.Integral Equations Appl.- 1988.- Vol. 1.- P. 549-579.
DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2020.28.10977
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.