РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ РІВНЯНЬ З ДРОБОВИМИ ПОХІДНИМИ В ПРОСТОРАХ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ

Анотація

Доведено теорему існування та єдиності, одержано зображення за допомогою вектор-функції Гріна розв'язку задачі Коші

 $u_t^{\left(\beta \right)}+a^2(-\Delta {)}^{\alpha /2}u=F(x,t), (x,t)\in {\mathrm{ℝ}}^n\times (0,T], a=const,$
 $u^{\left(j\right)}(x,0)=F_j\left(x\right), x\in {\mathrm{ℝ}}^n, j=1,2,$

з похідною Рімана-Ліувілля $u_t^{\left(\beta \right)}$ порядку $\beta \in (1,2)$ та $F$, $F_1$, $F_2$ із просторів узагальнених функцій $D‵$. Тут $(-\Delta {)}^{\alpha /2}$ визначено за допомогою перетворення Фур'є $\mathfrak{F}\left(\right(-\Delta \left){)}^{\alpha /2}\psi \right(x)=|\lambda {|}^{\alpha }\mathfrak{F}\left[\psi \left(x\right)\right]$.