БАГАТОЧЛЕННА ПОКАЗНИКОВО-СТЕПЕНЕВА АСИМПТОТИКА ЦІЛОГО РЯДУ ДІРІХЛЕ

Анотація

Знайдено умови на коефіцієнти цілого ряду Діріхле

$F\left(s\right)=\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n{e}^{(\sigma +it){\lambda }_n},$

за яких логарифм його максимального члена має багаточленну показниково-степеневу асимптотику

$\ln \mu (\sigma ,F)=T{e}^{\rho \sigma }+\sum _{j=1}^m{T}_j{\sigma }^{p_j}+\left(\tau +o\left(1\right)\right){\sigma }^p$

при $\sigma \to +\infty$, де $T>0$, $\rho >0$, $T_j\in R\backslash \left\{0\right\}$, $\tau \in R\backslash \left\{0\right\}$ і $0<p<p_m<\cdots <p_1$. Зазначимо також умову на ${\lambda }_n$, за якої логарифми максимуму модуля $M(\sigma ,F)$ і максимального члена $\mu (\sigma ,F)$ мають ту саму багаточленну показниково-степеневу асимтотику.