IНТЕГРАЛИ ТИПУ ЛАПЛАСА-СТIЛТ’ЄСА: СПIВВIДНОШЕННЯ БОРЕЛЯ i h-МIРА ВИНЯТКОВОЇ МНОЖИНИ

Анотація

В класi функцiй $F:\mathrm{ℝ}\to {\mathrm{ℝ}}_{+}$ вигляду $F\left(x\right)={\int }_0^{+\infty }f\left(u\right)e^{xu}v(du)$, де $v$ — невiд’ємна мiра на ${\mathrm{ℝ}}_{+}$ з необмеженим носiєм $supp \nu , a\left(x\right)$ — довiльна невiд’ємна $v$-вимiрна функцiя на ${\mathrm{ℝ}}_{+}$, встановленi умови, за яких асимптотичне спiввiдношення $\ln F\left(x\right) ⩽ (1 + o(1\left)\right) \ln {\mu }_{*}(x, F)$ виконується при $x \to +\infty$ зовнi деякої множини $E$ скiнченної $h$-мiри, тобто, ${\int }_{E}dh\left(x\right)<+\infty$; тут  ${\mu }_{*}(x,F)=sup\{a\left(u\right)e^{xu}: u\in supp \nu \}$.

Ключовi слова: iнтеграл Лапласа-Стiлт’єса, спiввiдношення Бореля, $h$-мiра, виняткова множина.