БАЙЄСIВСЬКЕ ВИСНОВУВАННЯ АГРЕГОВАНОГО ЯДРА ПЕРЕХОДIВ У ПРИХОВАНIЙ СУМIШI МАРКОВСЬКИХ ЛАНЦЮГIВ

Андрiй Дребот


DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2026.98.108-116

Анотація


У статтi розглядається задача байєсiвського висновування для агрегованої матрицi переходiв дискретного Марковського процесу, породженого сумiшшю прихованих компонент. На вiдмiну вiд бiльшостi робiт, де основна увага придiляється вiдновленню прихованих режимiв або компонентних матриць переходiв, у данiй роботi об’єктом дослiдження є агреговане ядро переходiв, яке є iдентифiкованим функцiоналом моделi навiть за неiдентифiкованостi компонент. Для моделi з латентними незалежними iндикаторами режимiв, Дiрiхле апрiором на ваги сумiшi та Дiрiхле апрiорами на рядки компонентних матриць, запропоновано алгоритм який базується на методi варiацiйного Байєса з середньопольовим наближенням, включно з повним виведенням ELBO (Evidence Lower Bound) та координатними оновленнями. Отримано аналiтичнi формули для перших двох моментiв агрегованого ядра з варiацiйним апостерiором та запропоновано компактну Дiрiхле проєкцiю на основi методу моментного узгодження. Запропонований пiдхiд забезпечує iнтерпретоване подання апостерiорної невизначеностi агрегованої динамiки без необхiдностi iдентифiкацiї компонентiв сумiшi.


Ключовi слова: Сумiш Марковських процесiв, розподiл Дiрiхле, Байєсiвське висновування, середньопольова факторизацiя, розходження Кульбака-Лейблера, нижня межа правдоподiбностi.


Повний текст:

PDF

Посилання


Jordan M.I., Ghahramani Z., Jaakkola T.S., Saul L.K. An introduction to variational methods for graphical models, Machine Learning, 37 (1999), no.2, 183–233.


Wainwright M.J., Jordan M.I., Graphical models, exponential families, and variational inference, Foundations and Trends in Machine Learning, 1 (2008), no.1–2, 1–305.


Blei D.M., Kucukelbir A., McAuliffe J.D., Variational inference: A review for statisticians, Journal of the American Statistical Association, 112 (2017), no.518, 859–877.


Bishop C.M., Pattern recognition and machine learning, Springer, 2006.


Murphy K.P., Machine learning: a probabilistic perspective, MIT Press, 2012.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.