ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ОДНОВИМIРНОГО ХВИЛЬОВОГО РIВНЯННЯ З δ-ПОТЕНЦIАЛОМ

Юрiй Головатий, Катерина Малиш


DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2026.98.67-74

Анотація


Ми дослiджуємо iснування розв’язку задачi Кошi для хвильового рiвняння з δ-потенцiалом на прямiй. Доведено, що в класi узагальнених функцiй такий розв’язок iснує тодi i лише тодi, коли вiдсутнє початкове вiдхилення струни в точцi, де зосереджений δ-потенцiал. У цьому випадку розв’язок єдиний i допускає явне аналiтичне подання, яке є сумою класичної формули д’Аламбера для вiльного поширення хвиль та доданка, що описує їх розсiювання на δ-потенцiалi.


Ключовi слова: Хвильове рiвняння, точкова взаємодiя, δ-потенцiал, точна модель, розсiювання.


Повний текст:

PDF

Посилання


J. D’Alembert Recherches sur la courbe que forme une corde tendu¨e mise en vibration. Histoire de l’acad´emie royale des sciences et belles lettres de Berlin, Vol. 3 (1747), pages 214-219. www.exhibit.xavier.edu/oresme_2017Sept/4/


David Colton, Rainer Kress. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. Springer, 2019.


Moradi, Shahpoor, and Kristopher A. Innanen. Scattering of homogeneous and inhomogeneous seismic waves in low-loss viscoelastic media. Geophysical Journal International 202.3 (2015): 1722-1732. DOI: 10.1093/gji/ggv242


I. О. Вакарчук. Квантова механiка. Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, Львiв, 2012.

Shankar, Ramamurti. Principles of quantum mechanics. Springer Science & Business Media, 2012.


Bowles J.E. Analytical and Computer Methods in Foundation Engineering. McGraw-Hill, New York (1974).


Albeverio, S., Gesztesy, F., Høegh-Krohn, R., & Holden, H. (2012). Solvable models in quantum mechanics. Springer Science & Business Media. DOI: 10.1007/978-3-642-88201-2


Oberguggenberger M, Wang Y. Delta-waves for semilinear hyperbolic Cauchy problems. Mathematische Nachrichten.(1994) 166(1):317-327. DOI: 10.1002/mana.19941660124


Kmit I. Delta Waves for a Strongly Singular Initial-Boundary Hyperbolic Problem with Integral Boundary Condition. Z. Anal. Anwend. 24 (2005), no. 1, pp. 29–74. DOI: 10.4171/ZAA/1229


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.