ТОЧНА СУМАРНА ОЦІНКА АПОСТЕРІОРНИХ ПОХИБОК АПРОКСИМАЦІЙ МСЕ ДЛЯ ДВОЇСТИХ ЗАДАЧ КРУЧЕННЯ СТРИЖНІВ

Анотація

Побудовано двосторонні оцінки похибок апроксимацій МСЕ розв’язку задачі про
статичне скручування неоднорідного стрижня силами, еквівалентними крутному моменту.
Ґрунтуючись на гіпотезах Сен-Венана, спочатку розглядаємо цю задачу в термінах функції
кручення, яка є розв’язком задачі Неймана для рівняння Пуассона, а пізніше звертаємося до
формулювання цієї задачі в термінах функції напружень Прандтля, яка є розв’язком задачі
Діріхле з рівнянням Пуассона. В обох задачах переходимо до коректних варіаційних
формулювань, аналізуємо їх з позицій мінімізації відповідних квадратичних функціоналів.
Двоїстість цих задач приводить нас до основного результату: для обох довільно обчислених
допустимих апроксимацій методу скінченних елементів цих задач сума квадратів енергетичних
норм їхніх похибок завжди дорівнює сумі значень розглядуваних квадратичних фунціоналів,
обчислених на цих апроксимаціях.
Ключові слова: метод скінченних елементів (МСЕ), апостеріорні оцінки похибок, кручення
стрижнів, двосторонні оцінки похибок, двоїсті задачі, функція напружень Прандтля, функція
Сен-Венана.