Розв'язування систем нелінійних рівнянь матричними ланцюговими дробами

Анотація

Ланцюгові дроби давно зарекомендували себе як потужний інструмент у математично\-му моделюванні та чисельних методах. Їх застосування простежується в різноманітних галузях науки та техніки: зокрема, при створенні сонячного календаря, при доведенні ірраціональності чисел (так, наприклад, саме завдяки ланцюговим дробам було доведе\-но ірраціональність деяких значень зет-функції Рімана $ \zeta $, числа $ \pi $), в алгоритмі Ланцоша, що використовується для обчислення власних значень великих розріджених матриць, а також у певних алгоритмах факторизації тощо.

При розв'язувані систем рівнянь ланцюгові дроби виявляють себе як ефективний та надійний інструмент чисельного аналізу. У даній роботі розглядаються системи нелінійних рівнянь, для яких застосовується відносно проста схема, запропонована раніше в [2]. Розв'язок подається у формі матричного ланцюгового дробу, а також формулюється достатня умова його збіжності. Результати обчислення тестових задач підтверджують як збіжність, так і ефективність запропонованого підходу.