Абсциси збіжності рядів Діріхле з випадковими показниками

Олег Скасків, Надія Стасів

Анотація


Нехай Λ=λkωk=0+∞ та f=fkωk=0+∞, відповідно, послідовності невід'ємних і комплекснозначних випадкових величин на ймовірнісному просторі Ω,A,P. Досліджуємо абсциси збіжності σзбF,ω і абсолютної збіжності σF,ω випадкових рядів Діріхле вигляду
Fz=Fz,ω=∑k=0+∞fkωezλkω    z∈ℂ, ω∈Ω.
Зокрема, у випадку, коли λkω=λk+δkω, , λk:k⩾0⊂ℝ+, fkω=akξkω, а ξn- послідовність комплекснозначних випадкових величин таких, що ∃cl∈0,+∞∀n: c1⩽ξn⩽c2 м.н., δn- послідовність невід'ємних випадкових величин  таких, що ∀x∈ℝ∀n∈ℕ:  Mexδn⩽C1=C1x<+∞, доведено такі твердження.

1. Якщо Mξnexδn=0 для кожного n∈ℕ і довільного x∈ℝ, ξkexδk - послідовність незалежних випадкових величин  для кожного  x∈ℝ, то σхбF,ω⩾σF3 м.н., де F3x=∑k=0+∞ak2e2xλk.  Якщо додатково припустити,  що ∃C2x>0∀n∈ℕ∀x∈ℝ : Mexδn⩾C2x, то σзбF,ω=σF3 м.н.
2. Якщо ξkexδk - послідовність незалежних випадкових величин для кожного x∈ℝ, то σF,ω⩾σF4 $ м.н. Якщо додатково припустити, що
∀x, x<σF,ω ∃a>0 ∀n⩾1 : Pω: anexλnω<a=1 і ∀n∈ℕ : ξnω=c≠∞ м.н., а також
∃C3x>0 ∀n∈ℕ ∀x∈ℝ : Dexδn⩾C3x,
то σF,ω=σF4 м.н., де F4x=∑k=0+∞akexλk.


Повний текст:

PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.