Про напівгрупу ID∞

Анотація

Досліджуємо напівгрупу $I{D}_{\infty }$ всіх часткових коскінченних ізометрій множини цілих чисел $\mathrm{\mathbb{Z}}$. Доведено, що фактор-напівгрупа $I{D}_{\infty }/{\mathfrak{C}}_{mg}$ за мінімальною груповою конгруенцією ${\mathfrak{C}}_{mg}$ ізоморфна групі $Iso\left(\mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ усіх ізометрій множини $\mathrm{\mathbb{Z}}$, $I{D}_{\infty }$ є F-інверсною напівгрупою, а також, що напівгрупа $I{D}_{\infty }$ ізоморфна напівпрямому добутку $Iso\left(\mathrm{\mathbb{Z}}\right){\times }_{\mathfrak{h}}{\mathcal{P}}_{\infty }\left(\mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ вільної напівґратки з одиницею $\left({\mathcal{P}}_{\infty }\right(\mathrm{\mathbb{Z}}),\cup )$ групою $Iso\left(\mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Знайдено достатні умови, за виконання яких, трансляційно неперевнна топологія на $I{D}_{\infty }$ є дискретною, а також побудовано недискретну гаусдорфову напівгрупову топологію на $I{D}_{\infty }$. Досліджуємо проблему ізоморфного занурення дискретної напівгрупи $I{D}_{\infty }$ у гаусдорфові топологічні напівгрупи близькі до компактних.