УМОВА ЗАСТОСОВНОСТІ ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ R-ПОРЯДКУ ЦІЛИХ РЯДІВ ДІРІХЛЕ

Анотація

Нехай $\left({\lambda }_n\right)$ - невід'ємна зростаюча до $+\infty$ послідовність. Доведено, що умова $\ln n=o\left({\lambda }_n\ln {\lambda }_n\right)$,  $n\to \infty$, є необхідною для того, щоб $R$-порядок $R\left(F\right)$ кожного цілого ряду Діріхле вигляду $F\left(S\right)=\sum _{}^{}{a}_n{e}^{s{\lambda }_n}$ можна було обчислити за формулою

$R\left(F\right)=\underset{n\to \infty }{\overline{\lim }} \frac{{\lambda }_n \ln {\lambda }_n}{-\ln \left|a_n\right|}.$

Достатність цієї умови раніше довів К. Сугімура.