КОЛИВНІ СИСТЕМИ З ВАЖКИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ МАЛОЇ ЖОРСТКОСТІ: АСИМПТОТИКА СПЕКТРА

Анотація

Вивчено модель композитного середовища, яке містить скінченну кількість  важких включень малої жорсткості. Відношення коефіцієнтів жорсткості компонент є порядку $O\left({\epsilon }^{-1}\right)$ при $\epsilon \to 0$, а відношення густин маси - порядку $O\left({\epsilon }^{\kappa }\right)$, де $\kappa \in \mathrm{\mathbb{N}}$.  Досліджено асимптотичну поведінку власних значень і власних функцій сингулярно збуреної спектральної задачі Неймана. Гранична задача  містить інтегральну крайову умову, яка описує нетривіальну взаємодію усіх включень. Побудовано та обґрунтовано повні асимптотичні розвинення власних значень і власних функцій задачі.