ЗАДАЧА БЕЗ ПОЧАТКОВИХ УМОВ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ І НЕЛІНІЙНИХ ЕЛІПТИЧНО-ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ, ЯКІ ВИРОДЖУЮТЬСЯ В ПОЧАТКОВИЙ МОМЕНТ ЧАСУ

Анотація

Доведено існування та єдиність узагальнених розв'язків задачі без початкових умов для лінійних і нелінійних анізотропних еліптично-параболічних рівнянь другого порядку, які задані в необмежених за просторовими змінними областях і вироджуються в початковий момент часу. Накладаються умови на поведінку розв'язків задачі та зростання її вихідних даних в околі початкового моменту часу та на нескінченності за просторовими змінними. Рівняння мають показники нелінійності, які залежать від точок області визначення рівнянь і напряму диференціювання, а їхні узагальнені розв'язки отримують з узагальнених просторів Лебега-Соболєва.