ПРО ЦІЛІ РОЗВ'ЯЗКИ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ПОЛІНОМІАЛЬНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ

Анотація

Досліджено властивості цілих розв'язків диференціальних рівнянь вигляду

$z^n{w}^{\left(n\right)}+\sum _{j=n-m+1}^{n-1}{a}_{n-j+1}^j{z}^j{w}^{\left(j\right)}+\sum _{j=0}^{n-m}\left(a_{n-j-m+1}^{\left(j\right)}{z}^m+a_{n-j+1}^{\left(j\right)}\right)z^j{w}^{\left(j\right)}=0,$ 

де $n\ge 3, 2\le m\le n$ і $a_k^{\left(j\right)}$ - комплексні числа.

Зазначено умови на параметри $a_k^{\left(j\right)}$, за яких існує цілий розв'язок $f$ цього рівняння такий, що всі похідні $f^{(lm-1)}$, $\left(l\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ є опуклими або близькими до опуклих функціями в $D=\left\{z: \left|z\right|<1\right\}$. Вивчено зростання такої функції $f$.