ЕЛЕМЕНТИ СТАБІЛЬНОГО ТА МАЙЖЕ СТАБІЛЬНОГО РАНГУ 1

Анотація

Запропоновано нове узагальнення кілець стабільного рангу 1, а саме введено поняття елемента стабільного рангу 1 та елемента  майже стабільного рангу 1. Показано мультиплікативну замкненість множин елементів стабільного рангу 1, що дало змогу ввести ідеали максимально нестабільного рангу 1. Також введено поняття елемента майже стабільного рангу 1 і кільця майже стабільного рангу 1. Показано, що над кільцем майже стабільного рангу 1 довільний унімодулярний рядок є доповняльним. Також доведено, що довільне адекватне кільце є кільцем квазістабільного рангу 1. А довільний ненульовий елемент - елемент майже стабільного рангу 1. Крім того, показано односторонню елементарну редукцію квадратних матриць над комутативним кільцем Безу, в якому довільний елемент має майже стабільний ранг 1.