ПРО НАЛЕЖНІСТЬ АБСОЛЮТНО ЗБІЖНИХ У ПІВПЛОЩИНІ РЯДІВ ДІРІХЛЕ СКІНЧЕННОГО R-ПОРЯДКУ ДО КЛАСУ ЗБІЖНОСТІ
Анотація
Для ряду Діріхле $F(s)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\exp\{s\lambda_n\}$ з абсцисою абсолютної збіжності $\sigma_a=0$ нехай
$M(\sigma)=\sup\{|F(\sigma+it)|:t\in\mathbb{R}\}$ і $\mu(\sigma)=\max\{|a_n|\exp{(\sigma\lambda_n)}:n\ge0\}$ $(\sigma<0)$. Визначено умови на $\lambda_n$ для еквівалентності співвідношень $\int\limits_{-1}^{0}\frac{\ln\,M(\sigma,F)}{|\sigma|^2\exp\{\varrho_R/|\sigma|\}}d\sigma<+\infty$ і $\int\limits_{-1}^{0}\frac{\ln\,\mu(\sigma,F)}{|\sigma|^2\exp\{\varrho_R/|\sigma|\}}d\sigma<+\infty$ $(\varrho>0)$.
$M(\sigma)=\sup\{|F(\sigma+it)|:t\in\mathbb{R}\}$ і $\mu(\sigma)=\max\{|a_n|\exp{(\sigma\lambda_n)}:n\ge0\}$ $(\sigma<0)$. Визначено умови на $\lambda_n$ для еквівалентності співвідношень $\int\limits_{-1}^{0}\frac{\ln\,M(\sigma,F)}{|\sigma|^2\exp\{\varrho_R/|\sigma|\}}d\sigma<+\infty$ і $\int\limits_{-1}^{0}\frac{\ln\,\mu(\sigma,F)}{|\sigma|^2\exp\{\varrho_R/|\sigma|\}}d\sigma<+\infty$ $(\varrho>0)$.
Повний текст:
PDFПосилання
- Поки немає зовнішніх посилань.