НАПІВГРУПИ ТА ПОЛІГОНИ З АНУЛЯТОРНИМИ УМОВАМИ

Анотація

Введено означення напівкомутативної напівгрупи і абелевого  {$S$-полігона} за аналогією з означеннями напівкомутативних, абелевих модулів і  кілець, які досліджували у працях [1]-[2].
Напівгрупу $S$ називатимемо напівкомутативною, якщо для всіх $x,y\in S,$ з рівності $xy=0$ випливає $xSy=0$. Правий $S$-полігон $A_S$ називатимемо абелевим, якщо для всіх $a\in A_S$, $s\in S,$ і всіх ідемпотентів $e\in S,$ $ase = aes.$

Використовуючи поняття модулів з ануляторними умовами Бера [12], введено поняття $S$-полігона з умовою p.p.-Бера і доводено таке:
 якщо $A_S$ --- $S$-полігон з умовою p.p.-Бера, то умови редукованості,  симетричності, напівкомутативності й абелевості для нього будуть еквівалентними.