ПРО РОЗВ'ЯЗНІСТЬ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ МОДЕЛЬНОГО ПІВЛІНІЙНОГО ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ З ПОКАЗНИКОМ НЕЛІНІЙНОСТІ qx,t > 2 + 2n

Анотація

Досліджено мішану задачу Діріхле для рівняння  $u_{\text{t}} - ∆u + g(x,t) |u{|}^{q(x,t)-2}u=f(x,t)$ у циліндричній області з ${\mathrm{ℝ}}_{x,t}^{n+1}$

 За умови $q(x,t) \ge q_0 >2 + \frac{2}{n}$ доведено існування слабкого розв'язку цієї задачі.

Ключові слова: нелінійне параболічне рівняння, мішана задача, змінний показник нелінійності, узагальнені простори Лебега,  слабкий розв'язок, функція Гріна.