Про абсцису існування максимального члена випадкових рядів Діріхле з довільними додатними показниками

Андрій Боднарчук, Марія Куриляк, Олег Скасків

Анотація


Нехай (Ω,𝒜,𝒫) - фіксований ймовірнісний простір, (fn(ω)) - послідовність комплекснозначних випадкових величин, Λ=(λn(ω)) - послідовність невід'ємних дійсних випадкових величин на цьому ймовірнісному просторі, причому попарно різних, тобто таких, що майже напевно (м.н.) λk(ω)≠λn(ω), якщо k≠n. Доведено, що для абсциси σμ(F,ω) існування максимального члена ряду Діріхле
   $$
   F(z) = F(z, \omega) = \sum_{n=0}^{+\infty}
    {f_n(\omega)e^{z\lambda_n(\omega)}},
   $$
м.н. виконується рівність
    σμ(F,ω)=limn→+∞(-ln |fn(ω)|)(λn(ω)).
У випадку, якщо виконується умова ln n=o(ln|fn(ω)|) (n→+∞), то абсциси збіжності й абсолютної збіжності ряду Діріхле дорівнюють абсцисі існування максимального члена. Отримані твердження застосовано до гаусових рядів Діріхле, тобто рядів з детермінованою послідовністю показників λn(ω)≡λ∈ℝ+ у випадку, коли коефіцієнти fn∈𝒩ℂ(0,σ2n), тобто, є центрованими комплекснозначними випадковими величинами з дисперсією σ2n.


Повний текст:

PDF

Посилання


М. М. Шеремета, Ряди Діріхле, ІСДО, Київ, 1993.

P. V. Filevych, On the relations between the abscissa of convergence and the abscissa of absolute convergence of random Dirichlet series, Mat. Stud. 20 (2003), no. 1, 33-39.

О. Ю. Задорожна, О. Б. Скасків, Елементарні зауваження про абсциси збіжності інтегралів Лапласа-Стілт'єса, Буковинський матем. журн. 1 (2013), no. 3-4, 43-48.

О. Б. Скасків, Н. Ю. Стасів, Абсциси збіжності рядів Діріхле з випадковими показниками, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 84 (2017), 96-112.

О. Б. Скасків, Теорія ймовірностей, Видав. І. Е. Чижиков, Львів, 2018, 143 с.

A. O. Kuryliak, O. B. Skaskiv, and N. Yu. Stasiv, On the abscissas of convergence of Dirichlet series with random pairwise independent exponents, arXiv:1703.03280, 2017, preprint.

A. O. Kuryliak, O. B. Skaskiv, and N. Yu. Stasiv, On the convergence of Dirichlet series with random exponents, Int. J. Appl. Math. 30 (2017), no. 3, 229-238.

А. О. Куриляк, О. Б. Скасків, Н. Ю. Стасів, Про абсциси збіжності рядів Діріхле з випадковими показниками та коефіцієнтами, Буковинський матем. журн. 5 (2017), no. 3-4, 90-97.

М. В. Карташов, Iмовiрнiсть, процеси, статистика, ВПЦ Київський унiверситет, Київ, 2007.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2022.94.079-088

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.