Про груповi конгруенцiї на напiвгрупi BωF та її гомоморфнi ретракти у випадку, коли сiм'я F складається з непорожнiх iндуктивних пiдмножин у ω

Анотація

Вивчаємо групові конгруенції на напівгрупі ${\mathit{B}}_{\mathbf{\omega }}^{\mathbf{F}}$ та її гомоморфні ретракти у випадку, коли $\mathcal{F}$ - $\omega$-замкнена сім'я  з індуктивних непорожніх підмножин в $\omega$. Доведено, що конгруенція $\mathfrak{C}$ на ${\mathit{B}}_{\mathbf{\omega }}^{\mathbf{F}}$ є груповою, тоді і лише тоді, коли звуження конгруенції $\mathfrak{C}$  на піднапівгрупу в ${\mathit{B}}_{\mathbf{\omega }}^{\mathbf{F}}$, яка ізоморфна біциклічній напівгрупі, не є відношенням рівності. Також,  описуємо всі нетривіальні гомоморфні ретракти й ізоморфізми напівгрупи ${\mathit{B}}_{\mathbf{\omega }}^{\mathbf{F}}$.