Про одне узагальнення бiциклiчного моноїда

Анотація

Вводимо алгебричне розширення ${\mathfrak{B}}_{\omega }^{\mathcal{F}}$ біциклічного моноїда для довільної $\omega$-замкненої сім'ї $\mathcal{F}$ підмножин в $\omega$, які узагальнюють біциклічний моноїд, зліченну напівгрупу матричних одиниць і деякі інші комбінаторні інверсні напівгрупи. Доведено, що ${\mathfrak{B}}_{\omega }^{\mathcal{F}}$ є комбінаторною інверсною напівгрупою, а також описано відношення Ґріна, частковий природний порядок на напівгрупі ${\mathfrak{B}}_{\omega }^{\mathcal{F}}$ та її множину ідемпотентів. Також доведено критерії  простоти, 0-простоти, біпростоти та 0-біпростоти напівгрупи ${\mathfrak{B}}_{\omega }^{\mathcal{F}}$, а також коли  ${\mathfrak{B}}_{\omega }^{\mathcal{F}}$ містить одиницю, ізоморфна біциклічному моноїду або зліченній напівгрупі матричних одиниць.